关于 Poset 的 N-自由扩张. 论 P.A. Grillet 定理

设 $S\_{N}(P)$ 为在有限偏序集 $P$ 的每个 $N$ 的对角边上添加虚拟顶点后得到的偏序集。我们证明 $S\_{N}(S\_{N}(P))$ 是 $N$-自由的。由此可知，该偏序集是 $P$ 的图示中最小的 $N$-自由的双坐标细分，后者是 P.A. Grillet 所证明的存在的偏序集。这也是一种算法得到的偏序集：在步骤 $m$ 中，从 $P\_m$ 中某个 $N$ 的对角边上添加虚拟顶点。这些结果与偏序集的绘制有关。