(3+1)-自由偏序集的结构与计数
组合数学
2015-12-31 v2
摘要
如果一个偏序集不包含长度为 3 和 1 的链的不交并作为导出子偏序集，则称其为 (3+1)-自由的。这些偏序集在 Stanley 和 Stembridge 的 (3+1)-自由猜想中起着核心作用。Lewis 和 Zhang 通过将分次情形下的 (3+1)-自由偏序集分解为二部图对其进行了计数，但迄今为止一般的计数问题仍然悬而未决。我们给出了一种适用于所有 (3+1)-自由偏序集的更精细的二部图分解，并得到了用于计数带标号或不带标号顶点的 (3+1)-自由偏序集的生成函数。利用该分解，我们获得了自同构群的分解以及 (3+1)-自由偏序集数量的渐近性质。
引用
@article{arxiv.1303.3652,
title = {Structure and enumeration of (3+1)-free posets},
author = {Mathieu Guay-Paquet and Alejandro H. Morales and Eric Rowland},
journal= {arXiv preprint arXiv:1303.3652},
year = {2015}
}
备注
28 pages, 5 figures. New version includes substantial changes to clarify the construction of skeleta and the enumeration. An extended abstract of this paper appears as arXiv:1212.5356