组合偏序集中的饱和链

我们研究所有组合（composition）集合上的三种不同偏序集结构。第一种情形中，覆盖关系由在左或右插入大小为 1 的部分，或将某部分大小增加 1 构成。所得偏序集由作者在“A poset classifying non-commutative term orders”中研究，随后在“Standard paths in another composition poset”中建立了该偏序集中标准路径生成函数的一些结果。后一篇文章受 Bergeron、Bousquet-Mélou 与 Dulucq 关于“Standard paths in the composition poset”工作的启发，他们研究了一个具有额外覆盖关系（允许在组合中任意位置插入大小为 1 的部分）的偏序集。最后，遵循 Richard Stanley 的建议，我们研究第三种，它是前两个偏序集的扩张。该偏序集与拟对称函数相关。对这些偏序集，我们研究宽度为固定 k 的饱和链的生成函数。我们还构造了“标号”非交换生成函数及其关联的语言。