无 (3+1) 偏序集的柱形 $P$-表

对于无 $(3+1)$ 偏序集 $P$，我们定义了一种 $P$-表与柱形表的混合体，称为柱形 $P$-表。我们引入柱形 Schur 函数的 $P$-类比，由行列式公式定义，并证明它们是柱形 $P$-表的权生成函数。我们推得色对称函数 $X_{inc(P)}$ 的 $e$-展开系数之某些和为正。这改进了 Gasharov 关于 $X_{inc(P)}$ 的 Schur 正性定理，并为 Stanley-Stembridge 猜想提供了进一步证据。