多孤子是KdV守恒量的唯一约束极小化子
偏微分方程分析
2023-03-22 v2
摘要
我们考虑以下变分问题：在约束前n个守恒量的条件下，在Hⁿ(ℝ)上最小化KdV的第(n+1)个多项式守恒量。Maddocks和Sachs利用n孤子是此问题的局部极小化子来证明n孤子在Hⁿ(ℝ)中是轨道稳定的。给定可由一个n孤子达到的n个约束，我们证明存在唯一的一组n个振幅参数，使得相应的多孤子满足这些约束。此外，我们证明这些多孤子是唯一的全局约束极小化子。然后，我们利用这一变分刻画，通过浓度紧性原理为Maddocks和Sachs的轨道稳定性结果提供了一个新证明。在约束可由Hⁿ(ℝ)中的函数达到但不能由n孤子达到的情况下，我们发现了极小化序列的新行为。
引用
@article{arxiv.2206.09050,
title = {Multisolitons are the unique constrained minimizers of the KdV conserved quantities},
author = {Thierry Laurens},
journal= {arXiv preprint arXiv:2206.09050},
year = {2023}
}