非周期性颗粒图案多孔介质中 Oseen 问题的多尺度方法

准确预测描述多孔介质流动所需的宏观流动参数，依赖于对孔隙空间这一小得多的尺度上流场分布的充分了解。孔隙空间中的惯性效应程度不可低估，但在大规模流体流动模拟中却常被忽略。我们提出了一种多尺度方法，用于求解非周期性颗粒图案孔隙空间中不可压缩流动的 Oseen 近似。该方法基于多尺度有限元方法 (MsFEM [Hou and Wu, 1997])，并沿袭 Crouzeix-Raviart 元 [Crouzeix and Raviart, 1973] 的思路构建。我们进行了高度非周期性环境下的惯性流模拟并予以展示。给出了相对于参考解的数值误差收敛性研究，以证明我们方法的准确性。结果表明，弱强制施加的跨粗单元边界连续性可在颗粒附近保持精确解，无需任何过采样方法。采用惩罚方法，允许使用简单的笛卡尔网格对复杂颗粒图案进行建模。本工作是迈向求解具有非线性惯性项的更为复杂的 Navier-Stokes 方程的一块基石。