莫科波茨基区间：当价值过程非鞅时 Dynkin 游戏的方法

我们研究由在有限区间 $[0,T]$ 上由非线性 $\mathbb E^f$-期望支配的 Dynkin 游戏，其中支付过程 $L,U$ 为类 (D) 的 c\`adl\`ag 过程，且不要求满足（弱）莫科波茨基条件——即在障碍之间存在 c\`adl\`ag 鞅。在此目的下，我们引入莫科波茨基随机区间的概念 $\mathscr M(\theta)$（大致上说，指从停时 $\theta$ 开始满足莫科波茨基条件的最大随机区间），以及不满足莫科波茨基条件的反射 BSDE 概念（这是对 Hamad\'ene 和 Hassani (2005) 引入概念的推广和修改）。我们证明了具有驱动函数 $f$ 的 RBSDE 的存在唯一性结果，该函数对价值变量单调递减（无增长限制），且对控制变量 Lipschitz 连续，数据位于 $L^1$ 空间中。随后，我们通过 RBSDE 证明了诸多关于 Dynkin 游戏的结果：价值过程的存在性、鞍点以及罚金方案的收敛。我们还证明了从 $\theta$ 开始，游戏在 $\mathscr M(\theta)$ 之外不会进行。