广义 Dynkin 博弈与带跳跃的双向反射倒向随机微分方程

我们引入了一类由带跳跃的倒向随机微分方程 (BSDE) 诱导的非线性条件期望 ${\cal E}$ 的广义 Dynkin 博弈问题。设 $\xi, \zeta$ 为两个满足 $\xi \leq \zeta$ 的右连左极 (RCLL) 适应过程。其判据由下式给出：\begin{equation*} {\cal J}_{\tau, \sigma}= {\cal E}_{0, \tau \wedge \sigma } \left(\xi_{\tau}\textbf{1}_{\{ \tau \leq \sigma\}}+\zeta_{\sigma}\textbf{1}_{\{\sigma<\tau\}}\right) \end{equation*} 其中 $\tau$ 和 $\sigma$ 是取值于 $[0,T]$ 的停时。在 Mokobodski 条件下，我们建立了该博弈值函数的存在性，即 $\inf_{\sigma}\sup_{\tau} {\cal J}_{\tau, \sigma} = \sup_{\tau} \inf_{\sigma} {\cal J}_{\tau, \sigma}$。该值可通过双向反射 BSDE 进行刻画。利用此次刻画，我们提供了关于这些方程的一些新结果，如比较定理和先验估计。当 $\xi$ 和 $\zeta$ 沿停时左上半连续时，我们证明了鞍点的存在性。我们还研究了参与者具有两种行动（连续控制与停时）时的广义混合博弈问题。随后，我们在马尔可夫框架下探讨了广义 Dynkin 博弈及其与双障碍抛物型偏积分微分变分不等式的联系。