具有随机系数的随机微分方程的 Dynkin 博弈及相关倒向随机偏微分变分不等式
最优化与控制
2011-09-27 v1 系统与控制
偏微分方程分析
摘要
本文研究具有随机系数的随机微分方程的 Dynkin 博弈。我们首先应用 Qiu 和 Tang 关于倒向随机偏微分方程的极大值原理，将 Krylov 估计从 Markov 过程的分布推广到非 Markov 过程的分布，并建立广义的 Itô-Kunita-Wentzell 公式，允许检验函数为取值于适当 Sobolev 空间的 Itô 型随机场。然后我们证明验证定理：Dynkin 博弈的 Nash 均衡点和值由相应的 Hamilton-Jacobi-Bellman-Isaacs 方程的强解刻画，该方程目前是一个具有两个障碍的倒向随机偏微分变分不等式（简称 BSPDVI）。我们得到 BSPDVI 强解的存在唯一性结果和比较定理。此外，我们利用 BSPDVI 的比较定理研究强解的单调性，并定义自由边界。最后，我们将最优停时问题作为 Dynkin 博弈的特殊情形给出相应结果。
引用
@article{arxiv.1109.5348,
title = {Dynkin Game of Stochastic Differential Equations with Random Coefficients, and Associated Backward Stochastic Partial Differential Variational Inequality},
author = {Shanjian Tang and Zhou Yang},
journal= {arXiv preprint arXiv:1109.5348},
year = {2011}
}
备注
40 pages