基于Nikulin曲面的theta特征模空间
代数几何
2012-10-12 v2
摘要
我们研究了赋予Nikulin对合的K3曲面的模空间及其在亏格为g的Prym曲线模空间R_g中的像。我们观察到了与Mukai关于普通K3曲面的著名工作之间惊人的类比。Mukai的许多结果都有非常精确的Prym-Nikulin类似物，例如：(1) R_g中的一般Prym曲线是Nikulin曲面的截面，当且仅当g\leq 7, g\neq 6。(2) R_7具有在相应的极化Nikulin曲面模空间上的Mori纤维空间结构。(3) 在次极大亏格的情况下（g=6），R_6中的Prym-Nikulin轨迹是极除子；相应的Nikulin曲面空间具有Grassmannian GIT模型。(4) R_g中的Prym-Nikulin轨迹可以通过Prym典范曲线的额外合冲来刻画。然后我们利用这些结果研究了偶自旋曲线模空间S_g的几何，特别关注了S_8这一过渡情形，它是一个21维的Calabi-Yau簇。
引用
@article{arxiv.1104.0273,
title = {Moduli of theta-characteristics via Nikulin surfaces},
author = {Gavril Farkas and Alessandro Verra},
journal= {arXiv preprint arXiv:1104.0273},
year = {2012}
}
备注
26 pages. Final version to appear in Mathematische Annalen