向量丛模空间上的对合与 GIT 商

设 $C$ 为亏格 $g \geq 3$ 的超椭圆曲线。我们对具有平凡行列式的秩 2 半稳定向量丛模空间的 theta 映射给出了一种新的描述。为此，我们描述了该模空间（的一个双有理模型）的一个纤维化，其纤维为 GIT 商 $(\mathbb{P}^1)^{2g}//\operatorname{PGL(2)}$。然后，我们利用 Kumar 近期的结果，将这些 GIT 商上 theta 映射的限制辨识为某个显式的密切投影。作为该构造的推论，我们得到了 theta 映射的分歧轨迹与在 $\mathbb{P}^g$ 上的 Kummer $(g-1)$-簇纤维化之间的一个双有理等价。