模子簇与$SU_C(r)$的双有理几何

设$C$为一条光滑复代数曲线，亏格$g>1$。本文研究半稳定秩$r$、行列式次数为0的向量丛的粗模空间$U_C(r,0)$及其由行列式平凡的向量丛构成的模子空间$SU_C(r)$的双有理结构。特别地，我们证明$U_C(r,0)$（相应地$SU_C(r)$）双有理等价于对称积$C^{(rg)}$（相应地$P^{(r-1)g}$）上的纤维化，其纤维为GIT商$(P^{r-1})^{rg}//PGL(r)$。在低秩和低亏格情形下，我们的构造产生了包含在Coble超曲面中的经典模簇族。