半 Nikulin 曲面与 Prym 曲线的模空间

设 $F^N_g$ 为亏格为 $g$ 的极化 Nikulin 曲面 $(Y,H)$ 的模空间，设 $P^N_g$ 为三元组 $(Y,H,C)$ 的模空间，其中 $C \in |H|$ 为光滑曲线。我们研究自然映射 $\chi_g:P^N_g \to R_g$，其中 $R_g$ 是亏格为 $g$ 的 Prym 曲线的模空间。我们证明该映射在每个不可约分支上都是一般单射的，仅在低亏格下有少数例外。这给出了映射 $\chi_g$ 的完整图景，并证实了它与 Mukai 映射 $m_g: P_g \to M_g$（用于三元组 $(Y,H,C)$ 的模空间，其中 $(Y,H)$ 是任意亏格为 $g$ 的极化 K3 曲面）之间的一些显著类比。证明是通过退化到 $F^N_g$ 的部分紧化的边界点来完成的。这些边界点表示具有四个偶节点和有效反典范类的两个曲面的并集，我们称之为半 Nikulin 曲面。相对于以往的技术，这种退化的使用是全新的。