Prym 半典范 pencil 的几何及其在三次三维簇上的应用

在固定亏格 $g$ 的曲线的双重 étale 覆盖的模空间 $\mathcal{R}_g$ 中，由具有半典范 pencil 的曲线覆盖构成的轨迹由两个不可约除子 $\mathcal T^e_g$ 和 $\mathcal T^o_g$ 组成。我们研究这些除子上的 Prym 映射，其显示出它们之间的显著差异，并在低亏格情形具有丰富的几何。特别地，对 $\mathcal T^o_5$ 的分析对三次三维簇上的直线具有计数后果。