多项式 Rota-Baxter 代数的模与矩阵方程

多项式代数 $R={\bf k}[x]$ 上所有 Rota-Baxter 代数结构都已为人所知。由于权重为零的某些情形已被研究,我们研究权重非零的多项式 Rota-Baxter 代数 $(\bfk[x],P)$ 或 $(x {\bf k} [x],P)$ 的有限维模。主要结果表明,多项式 Rota-Baxter 代数 $(\bfk[x],P)$ 或 $(x {\bf k} [x],P)$ 上的每个模都等价于平面 ${\bf k}\langle x,y \rangle/ I$ 上的模,其中 $I$ 是自由代数 ${\bf k}\langle x,y \rangle$ 的某个理想。此外,我们通过求解某些矩阵方程,给出了权重非零的多项式 Rota-Baxter 代数模的分类。