超曲面模型与 Bruhat-Tits 建筑
代数几何
2026-02-11 v2
摘要
我们提出了一种新方法，用于在离散赋值完备域 K 上构造超曲面的半稳定整模型。对于 K 上的每个稳定超曲面 X，我们在 PGL_{n+1}(K) 的 Bruhat-Tits 建筑上定义了一个连续稳定性函数；其全局极小值在 K 的有限扩张后控制半稳定超曲面模型。特别地，在剩余特征为零的情况下，该问题简化为在原始建筑上最小化此函数，然后通过有限扩张将有理极小点转化为顶点。这推广了 Kollar 以及 Elsenhans-Stoll 关于极小超曲面模型的工作。我们在 p-adic 数域上的平面曲线上实现了所得策略。在后续文章中，我们将使用这些结果计算光滑平面四次曲线的半稳定约化。
引用
@article{arxiv.2501.02638,
title = {Models of hypersurfaces and Bruhat-Tits buildings},
author = {Kletus Stern and Stefan Wewers},
journal= {arXiv preprint arXiv:2501.02638},
year = {2026}
}
备注
37 pages, 4 figures, Major revision. Added a formulation of the tame case (Theorem 1.7), clarified the role of the stability function and its minima, and included a detailed discussion of the algorithm and its implementation