特征 $p=3$ 时平面 4 次曲线的半稳定化

我们阐述了如何计算特征为 $p=3$ 的局部域上平面四次曲线的半稳定化。我们的做法基于寻找此类平面四次曲线关于射影直线的合适 3 次覆盖，并利用 Cohen、Temkin、Trushin 关联到这些覆盖 analytifications 的 different 函数。特别是，我们给出在给定区间上计算 different 函数的显式公式。所得平面四次曲线半稳定化的算法已在 SageMath 中实现，我们通过确定特征 $p=3$ 时某个平面四次曲线的半稳定化来进行说明，该曲线作为非分割 Cartan 模ular 曲线 $X^+_{ns}(27)$ 的商集而得。