约束下凸倒向随机微分方程的最小超解

我们研究倒向随机微分方程的超解，其控制过程被约束为形式为$dZ = \Delta dt + \Gamma dW$的连续半鞅。生成元可能依赖于分解$(\Delta,\Gamma)$，并假设为正、联合凸且下半连续，且在$\Delta$和$\Gamma$上满足超二次增长条件。我们证明存在一个在零时刻最小的超解，并推导出将终端条件映射到该最小超解零时刻值的非线性算子的稳定性性质，如单调收敛、Fatou引理和$L^1$下半连续性。此外，我们在当前框架内提供对偶结果，从而给出约束下解存在的条件。