$\mathfrak{sp}_{2n}$ 的极小幂零有限 $W$-代数与尖点模范畴

Genqiang Liu; Mingjie Li

$\mathfrak{sp}_{2n}$ 的极小幂零有限 $W$-代数与尖点模范畴

表示论 2024-11-12 v1 环与代数

作者: Genqiang Liu , Mingjie Li

摘要

设 $U_S$ 为 $U(\mathfrak{sp}_{2n})$ 关于由根向量 $X_{\epsilon_1-\epsilon_2},\dots,X_{\epsilon_1-\epsilon_n}, X_{2\epsilon_1}$ 生成的 Ore 子集 $S$ 的局部化。我们证明了极小幂零有限 $W$ -代数 $W(\mathfrak{sp}_{2n}, e)$ 同构于 $U_S$ 中某个子代数 $B$ 的中心化子 $C_{U_S}(B)$ ，并且可以将其视为 $U_S$ 的一个张量积分量。作为应用，我们证明了所有根向量作用均为单射且权空间为有限维的 $\mathfrak{sp}_{2n}$ -权模范畴与有限维 $W(\mathfrak{sp}_{2n}, e)$ -模范畴等价，从而解释了二者均为半单这一巧合。

关键词

有限 W-代数幂零尖点模权模 Ore 局部化中心化子半单范畴根向量

引用

@article{arxiv.2411.06768,
  title  = {Minimal nilpotent finite $W$-algebra and cuspidal module category of $\mathfrak{sp}_{2n}$},
  author = {Genqiang Liu and Mingjie Li},
  journal= {arXiv preprint arXiv:2411.06768},
  year   = {2024}
}

$\mathfrak{sp}_{2n}$ 的极小幂零有限 $W$-代数与尖点模范畴

摘要

关键词

引用

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