加权射影空间与极小幂零轨道

我们利用环面几何研究了 $\mathfrak{sp}_{2n}$ 的极小轨道 $\bar O_{\mathrm{min}}$（Zariski）闭包的某个不可约分支的奇点解消上的（扭）微分算子环，该分支与 $\mathfrak{sp}_{2n}$ 的 Borel 子代数 $\mathfrak n_+$ 相交；我们证明了这些环是 $\mathfrak{sp}_{2n}$ 的泛包络代数 (UEA) 的一个子代数的同态像，该子代数包含决定极小幂零轨道的最大抛物子代数 $\mathfrak p$。此外，利用 Weyl 代数上的 Fourier 变换，我们证明了适当选取的加权射影空间的（扭）环可由同一子代数得到。最后，从表示论的角度研究该子代数，我们为 $\mathfrak{sp}_{2n}$ 的 UEA 发现了新的本原理想，并重新发现了源自上述奇点解消的旧本原理想。