多项式环上扭曲广义 Weyl 代数的分类

设 $R$ 为特征为零的域上的 $m$ 元多项式环。我们利用高自旋 6-顶点构型，在 $\mathbb{Z}^n$-分次同构的意义下，对 $R$ 上所有秩为 $n$ 的扭曲广义 Weyl 代数进行了分类。此类代数的例子包括 $U(\mathfrak{g})$ 的无穷维本原商，其中 $\mathfrak{g}=\mathfrak{gl}_n$、$\mathfrak{sl}_n$ 或 $\mathfrak{sp}_{2n}$，与 $U(\widehat{\mathfrak{sl}}_2)$ 相关的代数，以及与 $\mathfrak{sl}_4$ 相关的有限 W-代数。为完成此分类，我们首先证明该问题等价于对二元和三元一致性方程的解进行分类。其次，我们证明后一问题可化归为 $n=2$ 的情形，该情形可利用作者先前工作中的方法求解。作为推论，我们得到了一个令人惊讶的事实：（在本文设定下）三元一致性关系可由二元一致性关系导出。