幂零轨道特殊块的局部几何

单李代数的幂零锥被划分为称为特殊块的局部闭子簇，每个特殊块恰含一个特殊轨道。Lusztig 猜想每个特殊块是某个光滑簇由某个精确的有限群 $H$ 商去所得，该结果对经典型由 Kraft 和 Procesi 证明。本工作关注例外型。我们的主要结果是 Lusztig 猜想的局部版本：特殊块与横截于该块中极小轨道的 Slodowy 切片的交同构于一个向量空间被 $H$ 商去所得。在此过程中，我们完成了先前关于幂零轨道闭包一般奇点的工作，给出了最后两个“奇异”奇点的证明。我们研究了另外四个非孤立的奇异奇点：我们证明商 $\overline{{\mathcal 0}_{\text{mini}}(\mathfrak{so}_8)}/\mathfrak{S}_4$、$S^2({\mathbb C}^2/\mu_3)$、$S^3({\mathbb C}^2/\mu_2)$ 和 $\overline{{\mathcal 0}_{\text{mini}}(\mathfrak{sl}_3)}/\mathfrak{S}_4$ 分别作为类型 $F_4$、$E_6$、$E_7$ 和 $E_8$ 中幂零轨道间的 Slodowy 切片奇点出现。我们还将 Brylinski 和 Kostant 关于共享轨道对的结果推广到 ${\mathbb C}$ 以外的域。在分析过程中，我们发现了一个在 Brylinski 和 Kostant 分类中缺失的共享对。