Sp_4(R) 的最低权模与近全纯 Siegel 模形式

我们详细研究了 Hermitian 对称对 (G,K) 的最低权模，其中 G=Sp_4(R)，K 为其极大紧子群。特别地，我们确定了 K-类型与合成列，并写下了明确的微分算子，从唯一的最低权向量出发遍历该模的所有最高权向量。通过用经典语言重写这些算子，我们证明了 G 上对应于最高权向量的自守形式恰好源于二元近全纯向量值 Siegel 模形式。进一步，通过阐明 n-有限自守形式相关空间的代数结构，我们能够证明关于 Sp_4(Q) 的任意同余子群的（任意）权 $det^\ell$ sym^m 近全纯向量值 Siegel 模形式空间的结构定理。我们证明了该空间的尖点部分是通过将明确微分算子作用于权 $det^{\ell'} sym^{m'}$ 的全纯向量值尖点形式（其中 $(\ell', m')$ 在某个集合上变化）所得到的子空间的直接和。所有模形式空间的结构定理类似，不同之处仅在于我们现在可能有一个额外的分量，它来自某些权 $det^{3}sym^{m'}$ 的近全纯形式，而这些形式无法从全纯形式得到。作为结构定理的应用，我们证明了若干关于近全纯模形式的算术结果，改进了该方向上先前已知的结果。