Grassmannian 与标志流形的最小等价嵌入

我们证明了标志流形$\operatorname{Flag}(k_1,\dots, k_p, \mathbb{R}^n)$（其中Grassmannian为特例$p=1$）具有$\operatorname{SO}_n(\mathbb{R})$等价嵌入于欧几里得空间中的嵌入，其维数为$(n-1)(n+2)/2$，比当前已知最佳结果低了两个数量级。我们将进一步表明，值$(n-1)(n+2)/2$是可实现的最小可能值，且任何$\operatorname{SO}_n(\mathbb{R})$等价嵌入于最小维数嵌入空间中的$\operatorname{Flag}(k_1,\dots, k_p, \mathbb{R}^n)$都等价于上述嵌入。