Grassmann 流形与旗流形的三角剖分

MacPherson 猜想 Grassmann 流形 $\mathrm{Gr}(2, \mathbb{R}^n)$ 与组合 Grassmann 流形 $\|\mbox{MacP}(2,n)\|$ 具有相同的同胚类型，而 Babson 证明了空间 $\mathrm{Gr}(2,\mathbb{R}^n)$ 与 $\mathrm{Gr}(1,2,\mathbb{R}^n)$ 分别同伦等价于它们的组合类比 $\|\mathrm{MacP}(2,n)\|$ 与 $\|\mbox{MacP}(1,2,n)\|$。我们将证明 $\mathrm{Gr}(2, \mathbb{R}^n)$ 与 $\mathrm{Gr}(1,2, \mathbb{R}^n)$ 分别同胚于 $\|\mbox{MacP}(2,n)\|$ 与 $\|\mbox{MacP}(1,2,n)\|$。