球面上粗共形动力学的极小Ahlfors正则共形维数

我们证明，如果球面$f: S^2 \to S^2$上一个拓扑cxc映射的Ahlfors正则共形维数$Q$由$S^2$上的某个度量$d$实现，那么要么$Q=2$且$f$拓扑共轭于一个Julia集为整个黎曼球的半双曲有理映射，要么$Q>2$且$f$拓扑共轭于一个提升为环面仿射扩张映射（其微分具有不同的实特征值）的映射。这是关于具有二维球面边界的Gromov双曲群的一个已知结果的类比，我们的方法也给出了一个新的证明。