Ahlfors-正则共形维数与图映射的能量

对于具有连通 Julia 集的双曲有理映射 $f$，我们从相关图映射的一族能量给出了其 Julia 集 $J_f$ 的 Ahlfors-正则共形维数的上下界。具体而言，$f$ 的动力学被一对满足自然扩张条件的有限图之间的映射 $\pi, \phi : G_1 \to G_0$ 忠实编码。与此组合数据相关联的，对于每个 $q \geq 1$，存在一个数值不变量 $\overline{E}^q[\pi,\phi]$，即其渐近 $q$-共形能量。我们证明了 $J_f$ 的 Ahlfors-正则共形维数包含在 $\overline{E}^q=1$ 的区间内。在其他应用中，我们给出了两个四次有理映射族，其 Ahlfors-正则共形维数分别趋近于 1 和 2。