极值图论与Ahlfors-David正则集中的点构型
经典分析与常微分方程
2026-04-03 v1 组合数学
摘要
我们利用极值图论的结果，研究了在大维数Ahlfors-David正则集中嵌入二分图的问题。我们的主要定理指出，任何满足极值数的幂次改进界的图，都可以在足够高维AD正则集的距离图中找到。特别地，我们证明，如果d≥3，维数大于(d+1)/2的AD正则集必须包含所有长度的偶圈；如果d=2，则必须包含长度至少为6的偶圈。这改进了d≥4时该问题已知的最佳阈值，并在AD正则性的额外假设下，为d=2,3的情况提供了全新的结果。我们还证明了有限域上向量空间大子集的类似结果，这改进了所有维度上偶圈问题的最佳已知指数。
引用
@article{arxiv.2604.01381,
title = {Extremal graph theory and point configurations in Ahlfors-David regular sets},
author = {Alex McDonald},
journal= {arXiv preprint arXiv:2604.01381},
year = {2026}
}