双圈图中极大匹配平均大小的极值图
组合数学
2026-05-01 v1
摘要
对于图 G，令 avm(G) 表示其极大匹配的平均大小。该参数由 Engbers 和 Erey 在研究极大匹配的极值问题时引入，他们提出了将其从树和单圈图扩展到 k 圈图的问题。在本文中，我们通过确定所有具有 n 个顶点和 n+1 条边的连通双圈图中 avm(G) 的最小值，解决了第一个非单圈图的情况。我们证明，对于每个阶数 n≥5 的连通双圈图 G，有 avm(G) ≥ (4n-11)/(2n-5)。此外，等式唯一地适用于由两个共享一条公共边的三角形，并将所有剩余的 n-4 条悬挂边连接到两个度为 3 的顶点之一所得到的图。关键点在于将 avm(G) 的最小化问题转化为对小型极大匹配的结构性限制，然后通过三种可能的双圈核心类型进行分析。
引用
@article{arxiv.2604.28033,
title = {Extremal graphs for average size of maximal matchings in bicyclic graphs},
author = {Kai Zhang},
journal= {arXiv preprint arXiv:2604.28033},
year = {2026}
}
备注
22 pages,7 figures