图的最小总不规则度

在文献 \cite{2012a} 中，Abdo 和 Dimitov 将图 $G=(V,E)$ 的总不规则度定义为 $\rm irr_{t}$$(G) = \frac{1}{2}\sum_{u,v\in V}|d_{G}(u)-d_{G}(v)|,$ 其中 $d_{G}(u)$ 表示顶点 $u\in V$ 的度数。在本文中，我们研究了连通图的最小总不规则度，确定了具有 $n$ 个顶点的树、单圈图和双圈图的最小、次小及第三小总不规则度，并提出了一个供进一步研究的开放问题。