次双曲有理映射 Julia 集的编码与平铺

设 $f:\hat{C}\to\hat{C}$ 为度 $d$ 的次双曲有理映射。我们通过几何编码树构造 Julia 集 $J$ 的一组编码映射 $Cod(f)=\{\pi_r:\Sigma\to J\}_r$，其中参数 $r$ 取遍从某棵树到 Riemann 球的一组映射。利用相应 orbifold 的泛覆盖空间 $\phi:\tilde S\to S$，我们将 $f$ 的逆提升为一个迭代函数系统 $I=(g_i)_{i=1,2,...,d}$。为研究 $Cod(f)$ 的结构，我们推广了 Kenyon 与 Lagarias-Wang 的结果：若 $I$ 的吸引子 $K$ 具有正测度，则 $K$ 平铺 $\phi^{-1}(J)$，且 $\pi_r$ 的重数良定义。此外，我们看到由 $\pi_r$ 诱导的等价关系由一个有向图描述，并给出了两个编码映射 $\pi_r$ 与 $\pi_{r'}$ 相等的充要条件。