二维Michell桁架作为线弹性最优设计问题的Gamma极限

我们重新考虑了给定重量下具有牵引边界条件的二维弹性体柔度最小化问题。如何将此最优设计问题重写为一个非线性变分问题是众所周知的。我们通过在变分公式中将一个合适的Lagrange乘子送至无穷大，来取重量趋于零的极限。我们证明，该极限在$\Gamma$-收敛意义下是一个特定的Michell桁架问题。这证明了Kohn和Allaire的一个猜想。