线性型最佳逼近几何的度量结果

考虑 $n\ge 2$ 个实变量中线性型的整数最佳逼近。众所周知，该序列的任意尾部总张成一个格，且对任意 $n\ge 2$ 均为锐利。本文中，我们确定了等式成立的集合的精确 Hausdorff 维数与填充维数，以 $n$ 表示。此外，我们独立地证明存在实向量，其最佳逼近位于 $\Z^{n+1}$ 的两个二维子格的并中。我们的格共同仅张成三维格，从而给出 Moshchevitin 结果的另一种构造性证明。我们确定了填充维数，以及除一小误差项 $O(n^{-1})$ 外该集合的 Hausdorff 维数。我们的方法将针对两变量 $n=2$ 线性型的新构造与 Moshchevitin 的一个结果结合以放大之。我们进一步运用近期变分原理及其若干推论，以及 Cartesian 积与纤维的 Hausdorff 和填充维数估计。我们的方法为所诱导的经典逼近指数提供了很大自由度。