负外磁场下退化 Potts 模型在 Glauber 动力学中的亚稳态

我们考虑具有非零外场和周期边界条件的有限网格图上的铁磁 q 态 Potts 模型。系统根据由 Metropolis 算法描述的 Glauber 型动力学演化，我们聚焦于低温渐近 regime。我们分析负外磁场的情形。在此情景中存在 $q-1$ 个稳定构型和一个唯一的亚稳态。我们描述了从亚稳态到稳定态集合的首中时间当 $\beta\to\infty$ 时在概率意义下、期望意义下和分布意义下的渐近行为。我们还确定了混合时间的指数并给出了谱间隙的上界和下界。我们确定了从亚稳态到稳定态集合以及到固定稳定态的转移的所有极小门（minimal gates）的并集。此外，我们确定了这两种转移的典型轨迹管（tube of typical trajectories）。对能量 landscape 的准确认知使我们能够给出从唯一亚稳态到稳定构型集合的期望转移时间的精确渐近式。