Menichetti 非交换 $G$-交叉乘积代数与 Menichetti 码

我们展示了非交换代数在编码设计中的应用，并考虑来自非交换母体代数（除众所熟知的skew polycyclic 码之外）的编码。我们定义并研究Menichetti 代数，并将其识别为semiassociative Brauer 单子中的重要元素。Menichetti 代数可视为$G$-交叉乘积代数的推广；它们是具有维数$n^2$的代数，其在核中拥有维数$n$的Galois 域扩展$K/F$，其Galois 群为$G$。随后，我们扩展了从其母体代数中左主理想获得的线性误差更正码的类别，采用Menichetti 代数的反代数作为母体代数。对于恰当的代数选择，这些码显示出对称和循环属性，承诺实现高效解码算法。众所周知，此类Menichetti 码包括那些具有非交换$G$-交叉乘积代数（非交换循环代数）作为母体代数的skew constacyclic 码。