由其在球上的值确定的测度与Gromov-Wasserstein收敛
代数拓扑
2024-01-23 v1 概率论
摘要
关于度量空间的一个经典问题是，该空间上的Borel测度是否由其在球上的值确定。我们证明，对于任意给定的测度，该性质在度量测度空间的Gromov-Wasserstein收敛下是稳定的。然后我们利用这一结果证明，持久性图空间的适当有界子空间具有这样的性质：任何Borel测度均由其在球上的值确定。这证明了在拓扑数据分析(TDA)的统计检验中使用经验球体积的合理性。我们的预期应用是将van Delft和Blumberg (2023)的统计基础部署在TDA不变量（特别是持久同调和zigzag持久性）背景下的随机几何对象时间序列中。
引用
@article{arxiv.2401.11125,
title = {Measures determined by their values on balls and Gromov-Wasserstein convergence},
author = {Anne van Delft and Andrew J. Blumberg},
journal= {arXiv preprint arXiv:2401.11125},
year = {2024}
}