重心编码模型中的测度估计
机器学习
2022-06-29 v2 数据结构与算法
机器学习
概率论
统计理论
统计理论
摘要
本文考虑重心编码模型（BCM）下的测度估计问题，其中假设未知测度属于一组已知测度的 Wasserstein-2 重心的集合。在该模型下估计测度等价于估计未知的重心坐标。我们为 BCM 下的测度估计提供了新颖的几何、统计与计算视角，包含三个主要结果。第一个主要结果利用 Wasserstein-2 空间的黎曼几何，在可访问真实参考测度的假设下，将重心坐标的 recovery 作为二次优化问题的解给出过程。本质的几何洞察是，该二次问题的参数由从给定测度到定义 BCM 的参考测度的最优位移映射间的内积决定。第二个主要结果随后建立了一种算法，用于在全部测度均通过 i.i.d. 样本被经验观测时求解 BCM 中的坐标。我们证明了该算法的精确收敛速率——由底层测度的光滑性及其维数决定——从而保障其统计一致性。最后，我们在三个应用领域展示了 BCM 及相关估计过程的效用：(i) 高斯测度的协方差估计；(ii) 图像处理；(iii) 自然语言处理。
引用
@article{arxiv.2201.12195,
title = {Measure Estimation in the Barycentric Coding Model},
author = {Matthew Werenski and Ruijie Jiang and Abiy Tasissa and Shuchin Aeron and James M. Murphy},
journal= {arXiv preprint arXiv:2201.12195},
year = {2022}
}
备注
ICML 2022