Galton-Watson树上沙堆的平均场雪崩尺寸指数

我们证明了在无限Galton-Watson树上的阿贝尔沙堆中，总雪崩包含超过$t$次翻倒的概率以$t^{-1/2}$衰减。在适当的矩条件下，我们证明了拟然和退火两种界。我们的证明基于对Morris (2003)的电导鞅的分析，该鞅此前被Lyons、Morris和Schramm (2008)用于研究$\mathbb{Z}^d$($d\geq 3$)及其他暂态图上的均匀生成森林。