三维反德西特空间中Weil-Petersson类最大圆盘

我们引入了三维反德西特空间 $\mathbb{A}\mathrm{d}\mathbb{S}^{2,1}$ 中的Weil-Petersson类最大圆盘，其参数化空间可等同于Weil-Petersson万有Teichmüller空间 $T_0(1)$ 的余切丛 $T^*T_0(1)$。我们证明了Mess映射定义了从 $T^*T_0(1)$ 到 $T_0(1)\times T_0(1)$ 的辛微分同胚，其中 $T^*T_0(1)$ 上取典范辛形式，而 $T_0(1)\times T_0(1)$ 上取来自每个因子的Weil-Petersson辛形式拉回之差。此外，我们证明了由Weil-Petersson类最大圆盘的诱导Gauss映射的反全纯能量给出的泛函，可作为典范辛形式限制到某些子流形 $T_0(1)^\pm \subset T^*T_0(1)$ 上的Kähler势，这些子流形双射地参数化了 $\mathbb{A}\mathrm{d}\mathbb{S}^{2,1}$ 中Weil-Petersson类最大圆盘的空间。