Teichmüller空间 $\mathfrak T_{g,s,n}$ 上的辛结构与簇代数

我们回顾 Riemann 曲面 $\Sigma_{g,s,n}$ 的胖图描述，以及相应的双曲几何背景下具有 $s>0$ 个洞和 $n>0$ 个带边界尖点的 Teichmüller 空间 $\mathfrak T_{g,s,n}$。若 $n>0$，则在 Thurston 剪切坐标与 Penner 的 $\lambda$-长度之间存在双射，我们一方面可由 V.V.Fock 于 1997 年引入的剪切坐标上的泊松括号诱导出 $\lambda$-长度上的泊松括号，另一方面可由 Penner 在 $\lambda$-长度上的辛结构诱导出扩展剪切坐标集上的辛结构 $\Omega_{\text{WP}}$。我们推导出 $\Omega_{\text{WP}}$，其结果与复解析几何中 $\psi$-类的 Kontsevich 辛结构相似，并证明它确为 Fock 泊松结构的逆。