Weil--Petersson 同胚、最小拉格朗日同胚以及反德西特空间中的最大曲面

本文从三维反德西特空间 $\mathbf{AdS}^{2,1}$ 的视角研究 Weil--Petersson 圆同胚的类别。我们证明，若且仅若其图（作为 $\mathbf{AdS}^{2,1}$ 无穷界边界中的曲线）是 $\mathbf{AdS}^{2,1}$ 中一个拥有有限重整合面积的完整最大时空曲面的渐近边界，该同胚才为 Weil--Petersson 同胚。作为应用，我们获得以下不依赖于 AdS 的 Teichm"uller 理论结果：若其对 $\mathbf{H}^2$ 的最小拉格朗日延拓具有平方可积的 Beltrami 微分，则该同胚为 Weil--Petersson 同胚。我们还提供两个进一步的新型技术特征，认为其独立性兴趣亦不小，且对证明我们主要结果至关重要。