关于反德西特极大整体双曲三维流形的体积

我们研究了包含闭可定向 Cauchy 曲面 $S$ 的极大整体双曲反德西特流形的体积，及其与仅依赖于由 Mess 参数化提供的 $S$ 的 Teichmüller 空间中两点的一些几何不变量之间的关系——即 $S$ 上双曲度量 $h$ 和 $h'$ 的两个同痕类。本文的主要结果是，该体积的粗行为类似于从 $(S,h)$ 到 $(S,h')$ 的映射的 $L^1$ 能量的最小值。Thurston 曾建议研究 $L^p$ 型能量，这与已被充分研究的 Lipschitz 距离形成对比。我们结果的一个推论表明，极大整体双曲反德西特流形的体积受限于（两者中任一）Thurston 非对称 Lipschitz 距离的指数，至多相差一些显式常数。尽管不存在此类下界，我们提供了实际实现该行为的实例。我们转而证明该体积的下界由 Weil-Petersson 距离的指数给出。主要结果的证明使用了关于体积行为的更精确估计，证明了该体积粗等价于从 $(S,h)$ 到 $(S,h')$ 的地震的（左或右）测度叶状结构的长度，以及全纯 1-能量的最小值。