三维流形模空间之间的辛 Wick 旋转

给定一个闭合双曲曲面 $S$，令 $\cQF$ 表示 $S\times\R$ 上的拟 Fuchs 双曲度量空间，$\cGH_{-1}$ 表示 $S\times\R$ 上的最大全局双曲反德西特度量空间。我们描述了 $\cQF$ 和 $\cGH_{-1}$（的部分）之间的自然映射，称为“Wick 旋转”，这些映射由特殊曲面（例如极小/极大曲面、常平均曲率曲面、褶皱曲面）定义，并证明了这些映射至少是 $C^1$ 光滑的，并且关于 $\cQF$ 和 $\cGH_{-1}$ 上的典范辛结构是辛的。我们还描述了涉及全局双曲德西特和闵可夫斯基度量空间的类似结果。这些三维结果被证明等价于纯二维结果。即，考虑双重调和映射 $\cH:T^*\cT\to\cTT$，它将 $S$ 上的一个共形结构 $c$ 和一个全纯二次微分 $q$ 映射到一对双曲度量 $(m_L,m_R)$，使得从 $(S,c)$ 到 $(S,m_L)$ 和到 $(S,m_R)$ 的同痕于恒等映射的调和映射分别具有等于 $i q$ 和 $-i q$ 的 Hopf 微分；以及双重地震映射 $\cE:\cT\times\cML\to\cTT$，它将 $S$ 上的一个双曲度量 $m$ 和一个测地叶状结构 $l$ 映射到对 $(E_L(m,l), E_R(m,l))$，其中 $E_L$ 和 $E_R$ 分别表示左地震和右地震。我们描述了这些二维双重映射如何与三维 Wick 旋转相关联，并证明了它们也是 $C^1$ 光滑且辛的。