Marcus-Lushnikov 过程、Smoluchowski 模型与 Flory 模型

Marcus-Lushnikov 过程是一个有限的随机粒子系统，其中每个粒子完全由其质量表征。每对质量分别为 $x$ 和 $y$ 的粒子以给定的速率 $K(x,y)$ 合并为单个粒子。我们考虑一个表现为 $K(x,y)=x^\alpha y + x y^\alpha$ 的{\it 强凝胶化}核，其中 $\alpha\in (0,1]$。在这种情况下，众所周知会发生{\it 凝胶化}，即出现巨大粒子。随后出现了两种可能的 Marcus-Lushnikov 过程流体动力学极限模型：Smoluchowski 方程，其中巨大粒子是惰性的；以及 Flory 方程，其中巨大粒子与有限粒子相互作用。我们表明，当在 Marcus-Lushnikov 过程中使用合适的截断凝聚核并让粒子数趋于无穷大时，可能的极限解要么满足 Smoluchowski 方程，要么满足 Flory 方程。我们还研究了无截断 Marcus-Lushnikov 过程中最大粒子的渐近行为，并表明只存在一个巨大粒子。这个单一的巨大粒子在渐近意义上代表了 Flory 方程解中丢失的质量。