马库斯-卢什尼科夫过程的历史大数定律

马库斯-卢什尼科夫过程是一个有限随机粒子系统，其中每个粒子完全由其质量表征。每对质量为 $x$ 和 $y$ 的粒子以给定速率 $K(x,y)$ 合并成一个粒子。在某些假设下，随着粒子数趋于无穷，该过程收敛于斯莫卢霍夫斯基方程的解。马库斯-卢什尼科夫过程在每一时刻给出系统中存在的粒子质量分布，但不保留粒子形成的历史。本文建立了一个马库斯-卢什尼科夫过程的历史类比（根据通常的马可夫-卢什尼科夫过程的构造规则构建），每次给出我们称之为粒子的历史树。在给定时间 $t$ 时，马库斯-卢什尼科夫过程中存在的粒子的历史树编码了形成该粒子的凝聚事件的时间和质量信息。我们证明了此类历史树经验分布的大数定律。其极限是由斯莫卢霍夫斯基凝聚方程的解构造出的树上的一个自然测度。