乘积核与任意初始条件下的凝聚：Marcus-Lushnikov 框架内的精确动力学

研究了乘积核与任意初始条件下凝聚粒子系统的时间演化。利用改进的 Marcus-Lushnikov 方法，求解了系统处于给定质量谱 $Q=\{n_1,n_2,\dots,n_g\dots\}$（其中 $n_g$ 为尺寸 $g$ 的粒子数）的概率 $W(Q,t)$ 的主方程。推导了任意时刻 $t$ 的平均粒子数 $\langle n_g(t)\rangle$ 的精确表达式，并通过若干选定初始质量谱的数值模拟证实了其有效性。