带凝聚的空间粒子过程：Gibbs 测度方法、凝胶化与 Smoluchowski 方程

我们研究一个具有成对凝聚的空间 Markov 粒子系统，即 Marcus–Lushnikov 过程的空间版本：根据凝聚核 $K$，粒子对合并成一个粒子，其质量相加。我们引入统计力学方法来研究该过程。我们推导出在给定固定时刻 $T$ 的粒子构型经验过程的一个显式公式，该公式以一个参考 Poisson 点过程表示，其点是在时刻 $T$ 前凝聚成一个粒子的轨迹。任意两条轨迹之间的非凝聚性诱导出一种指数型对相互作用，从而将该描述转化为一个具有 Gibbs 对相互作用的的多体系统。基于此，我们首先在初始原子数 $N$ 发散且核按 $\frac 1N K$ 标度的极限下，对粒子历史的联合分布（以粒子尺寸的上界为条件）给出一个大偏差原理。我们刻画了速率函数的极小值点，给出了其唯一性的判据，并证明了一个（无条件）大数定律。此外，我们利用唯一的极小值点构造了 Smoluchowski 方程的一个解，并给出了凝胶化相变发生的一个判据。