随机聚集模型组合解中的速率方程极限
统计力学
2022-09-14 v2
摘要
在最近的一系列论文中，有人声称对所谓 Marcus--Lushnikov 聚集模型的一个变体给出了精确的组合解。该模型中，假设有限数量的聚集体最初以单体的形式存在。在每时间步，依据某些依赖于尺寸的的概率选取两个聚集体并不可逆地结合以形成质量更高的聚集体。所声称的结果用所谓的贝尔多项式给出了所有可能出现尺寸分布上的完整概率分布表达式。本文中，我们发展该解渐近行为，以检验精确解是否能给出由 Smoluchowski 方程所得平均簇尺寸分布的正确表达式。答案出人意料地复杂：对于任意反应速率的一般情形，答案是否定的；但对于所谓的经典速率核——常数核、加性核与乘性核，所得解确实是精确的。另一方面，对于乘性核，在完整解中发现了组合解与精确解之间的不一致。这种一致与不一致交织的令人困惑的模式其缘由尚不清楚。需要更好地理解组合解的推导过程，以明晰其有效范围。
引用
@article{arxiv.2204.11983,
title = {Rate equation limit for a combinatorial solution of a stochastic aggregation model},
author = {Francois Leyvraz},
journal= {arXiv preprint arXiv:2204.11983},
year = {2022}
}
备注
14 pages, 1 figure, moderate changes from the earlier version of this preprint, due to refereeing process, to be published in Phys. Rev. E