考虑团簇间关联的广义 Smoluchowski 方程

在本文中，我们计算了考虑关联的 Smoluchowski 方程的新反应速率。新速率 K = KMF + KC 是两项之和。第一项是已知的使用平均场近似的 Smoluchowski 速率。第二项考虑了团簇之间的关联。为此，我们引入了团簇的平均路径。我们将此路径的长度与 Smoluchowski 方程的反应速率联系起来。我们求解了平均路径与团簇密度之间的隐式依赖关系。我们证明该关联长度对所有团簇都是相同的。我们的结果强烈依赖于空间维度 d。平均场项 KMFi,j = (Di + Dj)(rj + ri)d-2 在 d = 1 时为零，在 d = 2 时直至对数修正均有效，它是在无关联的 Smoluchowski 模型中发现的通常速率（其中 ri 是团簇的半径，Di 是团簇的扩散常数）。我们计算了一个新速率：关联速率 K_{i,j}^{C} (D_i+D_j)(r_j+r_i)^{d-1}M{\big(\frac{d-1}{d_f}}\big) 在 d \leq 1 时有效（其中 M(\alpha) = \sum+\infty i=1i\alphaNi 是团簇密度的矩，df 是团簇的分形维数）。该结果对一大类扩散过程和质量半径关系均有效。该方法证实了用其他方法在 d 1 中找到的一些解析解。我们还展示了 Monte Carlo 模拟，以说明一些精确的新可解模型。