团簇杂质的反应动力学

我们研究了扩散控制单物种湮灭中团簇固定反应物的密度。这些杂质占据余维数为 d' 的子空间的初始状态，导致其存活概率显著增强。Smoluchowski 速率理论表明，余维数在决定其长时间行为中起关键作用。系统在 d'=2 处经历一个相变。对于 d'<2，有限比例的杂质存活：当 d=2 时 $n_i(t) \sim n_i(\infty)+\text{const} \times \log(t)/t^{1/2}$，当 d>2 时 $n_i(t) \sim n_i(\infty)+\text{const}/t^{1/2}$。在此临界余维数之上，即 d'>=2 时，子空间无限衰减。在临界余维数处，发生反应对数衰减，$n_i(t) \sim \log(t)^{-a(d,d')}$。在临界余维数之上，衰减为代数衰减 $n_i(t) \sim t^{-a(d,d')}$。一般而言，控制长时间行为的指数取决于维度和余维数。